Uma partícula move-se sobre o eixo
de modo que no instante
a posição
é dada por
, em que
é dado em metros e
em segundos.
Qual a aceleração no instante
?
Qual a aceleração no instante
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo
e a posição dela no tempo
é dada por
. A gente quer descobrir qual é a aceleração dessa partícula em qualquer instante
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajudam a entender como a posição muda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a taxa de variação da sua posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é a primeira derivada da posição
em relação ao tempo
. Então, vamos derivar
:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar
, onde a derivada de
é
multiplicado pela derivada de
.
Passo 3
Agora que temos a velocidade
, queremos achar a aceleração, que é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Isso é a segunda derivada da posição
ou a primeira derivada da velocidade
. Então, vamos derivar
:
Mais uma vez, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
é
multiplicado pela derivada de
, que nesse caso é 3, resultando em
.
Resposta
A aceleração no instante
é dada por
metros por segundo ao quadrado.