A vida média de um méson pi (um píon) no seu tempo próprio, é de 26 ns . Se o píon move-se com velocidade de 0,95 c em relação à Terra, qual é a sua vida média segundo alguém na Terra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um píon ( pi) que, no seu próprio tempo, vive em média 26 nanosegundos (ns). Esse píon está se movendo a uma velocidade de 0,95 c em relação à Terra. O que queremos descobrir é: qual é a vida média desse píon segundo alguém que está na Terra? Para resolver isso, vamos usar os conceitos de relatividade especial e, mais especificamente, o dilatação do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é dilatação do tempo. Na relatividade especial, quando um objeto está se movendo muito rápido em relação a um observador, o tempo para esse objeto parece passar mais devagar para o observador. Isso significa que a vida média do píon medido na Terra será maior do que 26 ns devido à sua alta velocidade.

Passo 3

Pra calcular isso, usamos a fórmula da dilatação do tempo:
t = t0raiz1 - v^2c^2
Onde:
  • t é o tempo medido pelo observador na Terra.
  • t0 é o tempo próprio do píon (26 ns).
  • v é a velocidade do píon ( 0,95 c).
  • c é a velocidade da luz.

Passo 4

Vamos calcular o termo dentro da raiz primeiro:
v^2c^2 = (0,95)^2 = 0,9025
Então,
1 - v^2c^2 = 1 - 0,9025 = 0,0975

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
raiz0,0975 approx 0,3122

Passo 6

Agora, aplicamos esses valores na fórmula da dilatação do tempo:
t = 26, ns0,3122 approx 83,3, ns

Resposta

A vida média do píon segundo alguém na Terra é de aproximadamente 83,3 nanosegundos.

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