A vida média de um méson
(um píon) no seu tempo próprio, é de 26 ns . Se o píon move-se com velocidade de
em relação à Terra, qual é a sua vida média segundo alguém na Terra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um píon (
) que, no seu próprio tempo, vive em média 26 nanosegundos (ns). Esse píon está se movendo a uma velocidade de
em relação à Terra. O que queremos descobrir é: qual é a vida média desse píon segundo alguém que está na Terra? Para resolver isso, vamos usar os conceitos de relatividade especial e, mais especificamente, o dilatação do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é dilatação do tempo. Na relatividade especial, quando um objeto está se movendo muito rápido em relação a um observador, o tempo para esse objeto parece passar mais devagar para o observador. Isso significa que a vida média do píon medido na Terra será maior do que 26 ns devido à sua alta velocidade.
Passo 3
Pra calcular isso, usamos a fórmula da dilatação do tempo:
Onde:
-
é o tempo medido pelo observador na Terra. -
é o tempo próprio do píon (26 ns). -
é a velocidade do píon ( ). -
é a velocidade da luz.
Passo 4
Vamos calcular o termo dentro da raiz primeiro:
Então,
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Passo 6
Agora, aplicamos esses valores na fórmula da dilatação do tempo:
Resposta
A vida média do píon segundo alguém na Terra é de aproximadamente 83,3 nanosegundos.