Uma partícula que se movimenta num campo elétrico tem velocidade dada pela equação
sendo a velocidade medida em
e o tempo em segundos. A posição da partícula no é
. Determine:
(RA2) A posição da partícula em
;
(RA2) A posição da partícula em
Passo 1
O enunciado nos dá a velocidade da partícula e a posição inicial, e pede a posição em
.
Informações fornecidas:
- Velocidade:
(em ). - Posição inicial:
(em ). - Instante pedido:
.
O que precisa ser entregue:
.
Passo 2
Ideia e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que a posição em um tempo
é a posição inicial somada à integral da velocidade de até :
- A integral de um vetor é feita componente a componente. Ou seja, basta integrar separadamente as componentes
, e .
Breve revisão de integrais usadas aqui (sem jargão):
- A integral de
em relação a é . - A integral de uma constante
é .
Usaremos essas regras para cada termo polinomial da velocidade.
Passo 3
Componente
(explicada passo a passo):
- Velocidade na direção
: . - Antiderivada (posição relativa, sem o termo inicial):
. - Simplificando:
. - Avaliando de
até : -
. -
. - Soma das contribuições:
.
-
- Somando a posição inicial em
: .
Passo 4
Componente
(explicada passo a passo):
- Velocidade na direção
: . - Antiderivada:
. - Avaliando de
até : -
. -
. -
. - Soma das contribuições:
.
-
- Somando a posição inicial em
: - Em decimal aproximado:
.
Passo 5
Componente
(explicada passo a passo):
- Velocidade na direção
: (constante). - Antiderivada:
. - Avaliando de
até : . - Somando a posição inicial em
: .
Passo 6
Montando o vetor posição em
:
Se preferir a componente
em decimal:
.
Força final de ânimo: ótimo trabalho chegando até aqui — integrar componente a componente e manter a calma é a receita. Vai dar certo na prova!