Uma partícula se movimenta sobre um plano. Em um dado referencial, as coordenadas da partícula são dadas por:
Estude o movimento da partícula, isto é:
a) determine sua trajetória;
b) determine as componentes da velocidade em função do tempo;
c) determine as componentes da aceleração em função do tempo.
a) determine sua trajetória;
b) determine as componentes da velocidade em função do tempo;
c) determine as componentes da aceleração em função do tempo.
Passo 1
Temos uma partícula em movimento num plano cuja posição em função do tempo é dada por
O conteúdo é cinemática vetorial bidimensional. Para estudar o movimento precisamos (1) eliminar o parâmetro
para obter a trajetória
, (2) derivar
em relação a
para achar a velocidade
e (3) derivar
para obter a aceleração
.
Passo 2
Para achar a trajetória, isolamos
na equação de
:
Substituindo em
:
Essa é a equação cartesiana da trajetória, uma parábola no plano.
Passo 3
A velocidade é o vetor derivada da posição:
Calculando:
Passo 4
A aceleração é a derivada da velocidade em relação a
:
Como
e
, temos
Resposta
a) Trajetória:
b) Componentes da velocidade:
c) Componentes da aceleração: