Supondo que a densidade do ar atmosférico varie linearmente com a pressão, tal que, a nível do mar, temos
e
, para uma altitude
, onde
, temos o limite da troposfera.
a) Qual a altura da troposfera?
b) Qual a pressão atmosférica no limite da troposfera terrestre?
a) Qual a altura da troposfera?
b) Qual a pressão atmosférica no limite da troposfera terrestre?
Passo 1
O enunciado nos diz que a densidade do ar varia linearmente com a pressão, ou seja,
e que o equilíbrio hidrostático satisfaz
Definimos ainda
e que o limite da troposfera ocorre em
.
Passo 2
Substituindo
na equação de equilíbrio hidrostático, temos
Isso é uma equação diferencial de decaimento exponencial em
.
Passo 3
Integramos
Em
vale
, logo
. Assim
Passo 4
(a) A altura da troposfera é
Usando
,
e
,
Passo 5
(b) No limite
, a pressão é
Em atm isso dá
Resposta
(a)
,km
(b) ,atm
(b)