Uma partícula parte da origem em
com uma velocidade de
e se move no plano
, com aceleração constante igual a
(Unidades do S.I.). Quando a coordenada
da partícula for igual a 12 m , determine:
a coordena
;
a coordena
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (tirei todos os números do enunciado):
- Posição inicial: partiu da origem, portanto
e . - Velocidade inicial:
, isto é, e . - Aceleração constante:
, isto é, e .
O que se pede: determinar a coordenadada partícula no instante em que a coordenada vale .
Passo 2
Principial útil (fórmula que vamos usar): para movimento com aceleração constante, a posição em função do tempo é
Isso significa que cada componente satisfaz a versão escalar
Explicando rápido: a posição é a soma da posição inicial, do deslocamento devido à velocidade inicial (
) e do deslocamento adicional produzido pela aceleração (
). As componentes se resolvem separadamente porque as componentes
e
são independentes quando a aceleração é constante.
Passo 3
Aplicando os dados à componente
:
Queremos o instante em que
. Então
Passo 4
Solução para
:
. Como estamos interessados no instante futuro (tempo positivo), tomamos
(Descartar a raiz negativa: tempo negativo corresponderia a um instante antes do início do movimento.)
Passo 5
Agora usamos a componente
. A fórmula com os dados é
Como já sabemos que
, podemos simplificar sem precisar recalcular
completamente:
Substituindo
obtemos a expressão exata
Fazendo a aproximação numérica com
:
Passo 6
Interpretação curta e ânimo: a coordenada
quando
é positiva, cerca de
. Você aplicou direto as fórmulas padrão de movimento com aceleração constante e usou a componente
para achar o tempo; esse é o jeito padrão e rápido na prova — ótimo trabalho chegando até aqui!