Uma partícula parte do repouso e se move em linha reta com uma aceleração constante de 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Qual das seguintes afirmações a respeito da inclinação da curva da posição da partícula em função do tempo é verdadeira?
a) A inclinação tem um valor constante de 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
b) A inclinação tem um valor constante de 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
c) A inclinação é constante e negativa.
d) A inclinação aumenta com o tempo.
e) A inclinação diminui com o tempo.

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula parte do repouso v_0=0 e tem aceleração constante de a=5,0\,\mathrm{m/s^2}. Queremos saber como varia a inclinação da curva x(t) em função do tempo. Em cinemática, a inclinação de x(t) é dada pela derivada \mathrm{d}x/\mathrm{d}t, que é justamente a velocidade v(t).

Passo 2

A função posição para movimento com aceleração constante é
x(t)=x_0+v_0\,t+\tfrac12\,a\,t^2.
Como x_0=0 e v_0=0, temos
x(t)=\tfrac12\,(5,0)\,t^2=2,5\,t^2.
A inclinação da curva é
\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=v(t)=a\,t=5,0\,t.

Passo 3

Como v(t)=5,0\,t cresce linearmente com t, a inclinação da curva x(t) aumenta à medida que o tempo passa.

Resposta

(d)

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