Uma partícula passa pela origem em
com velocidade inicial
e, a partir daí, sua aceleração é constante e igual
, em
. Determine:
o instante em que a coordenada
da partícula é máxima e sua velocidade nesse instante.
o instante em que a coordenada
Passo 1
O exercício diz o seguinte: uma partícula parte da origem (x=0, y=0) em t=0 com velocidade inicial
e acelera de forma constante
A gente precisa achar:
- O instante em que a coordenada x(t) é máxima.
- A velocidade da partícula nesse instante.
Matéria envolvida: Cinemática vetorial com aceleração constante. Vamos usar a fórmula de posição
e saber que a velocidade é a derivada da posição:
Passo 2
Pra achar quando x(t) dá o “teto” (máximo), a gente faz a derivada de x(t) e iguala a zero, porque num gráfico de x versus t o ponto de máximo tem inclinação zero.
- Escreve a velocidade em x:
- Igualamos a zero:
Isso mostra que em t = 3 s a partícula muda de sentido em x e, portanto, é quando x é máxima.
Passo 3
Agora a gente quer a velocidade total
nesse instante. Em cinemática com aceleração constante:
Substituindo t = 3 s:
Resposta
t = 3,0 s;