Uma partícula passa pela origem em t=0 s com velocidade inicial v0=3,6 i em m / s e, a partir daí, sua aceleração é constante e igual a=-1,2 i-1,4 j, em m / s^2. Determine:
o instante em que a coordenada x da partícula é máxima e sua velocidade nesse instante.

Passo 1

O exercício diz o seguinte: uma partícula parte da origem (x=0, y=0) em t=0 com velocidade inicial
vec v0 = 3,6,hatimath ;l(m/sr)
e acelera de forma constante
vec a = -1,2,hatimath ;-;1,4,hatjmath ;l(m/s^2r)
A gente precisa achar:
  1. O instante em que a coordenada x(t) é máxima.
  2. A velocidade da partícula nesse instante.
Matéria envolvida: Cinemática vetorial com aceleração constante. Vamos usar a fórmula de posição
x(t) = x0 + v0x,t + tfrac12,ax,t^2
e saber que a velocidade é a derivada da posição:
vx(t)=dxdt=v0x+ax,t

Passo 2

Pra achar quando x(t) dá o “teto” (máximo), a gente faz a derivada de x(t) e iguala a zero, porque num gráfico de x versus t o ponto de máximo tem inclinação zero.
  1. Escreve a velocidade em x:
vx(t) = v0x + ax,t = 3,6 + (-1,2),t
  1. Igualamos a zero:
3,6 - 1,2,t = 0 Longrightarrow t = 3,61,2 = 3,0 s
Isso mostra que em t = 3 s a partícula muda de sentido em x e, portanto, é quando x é máxima.

Passo 3

Agora a gente quer a velocidade total vec v(t) = vec v0 + vec a,t nesse instante. Em cinemática com aceleração constante:
vec v(3) = (3,6,hatimath) + (-1,2,hatimath - 1,4,hatjmath)times 3 = l(3,6 - 3,6r)hatimath ;+;(-4,2),hatjmath = 0,hatimath ;-;4,2,hatjmath m/s
Substituindo t = 3 s:

Resposta

t = 3,0 s;

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