Uma partícula percorre uma trajetória circular de 0,45 m de raio sob a ação de um campo magnético B=1,2 T. Calcule:
o valor da diferença de potencial elétrico capaz de acelerá-la até o valor da sua energia cinética.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está se movendo em uma trajetória circular com raio de 0,45 metros, dentro de um campo magnético de 1,2 Tesla. O que a gente precisa descobrir é qual a diferença de potencial elétrico que consegue acelerar essa partícula até atingir a energia cinética dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física envolvendo força magnética, energia cinética e diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move dentro de um campo magnético, ela sofre uma força magnética que pode mantê-la em movimento circular. Essa força é dada pela fórmula:
F = q cdot v cdot B
Onde:
  • $ F $ é a força magnética,
  • $ q $ é a carga da partícula,
  • $ v $ é a velocidade da partícula,
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Como a partícula está se movendo em uma trajetória circular, a força magnética também é a força centrípeta que mantém a partícula nessa trajetória. A força centrípeta é dada por:
Fc = m cdot v^2r
Onde:
  • $ m $ é a massa da partícula,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da trajetória.

Passo 4

Igualando as duas expressões da força, temos:
q cdot v cdot B = m cdot v^2r
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ v $:
v

Passo 5

Agora, queremos encontrar a velocidade $ v $ da partícula:
v

Passo 6

A energia cinética ($ K $) da partícula é dada por:
K
Substituindo a expressão de $ v $ que encontramos:
K = 12 m v^2
Simplificando:
v

Passo 7

A diferença de potencial elétrico ($ V $) necessária para acelerar a partícula até essa energia cinética é dada por:
V
Substituindo a expressão de $ K $:
V = Kq
Simplificando:
K

Resposta

A diferença de potencial elétrico necessária é dada por:
V = q cdot B^2 cdot r^22m

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