Uma partícula percorre uma trajetória circular de
de raio sob a ação de um campo magnético
. Calcule:
o valor da diferença de potencial elétrico capaz de acelerá-la até o valor da sua energia cinética.
o valor da diferença de potencial elétrico capaz de acelerá-la até o valor da sua energia cinética.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está se movendo em uma trajetória circular com raio de 0,45 metros, dentro de um campo magnético de 1,2 Tesla. O que a gente precisa descobrir é qual a diferença de potencial elétrico que consegue acelerar essa partícula até atingir a energia cinética dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física envolvendo força magnética, energia cinética e diferença de potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move dentro de um campo magnético, ela sofre uma força magnética que pode mantê-la em movimento circular. Essa força é dada pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força magnética,
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ v $ é a velocidade da partícula,
- $ B $ é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Como a partícula está se movendo em uma trajetória circular, a força magnética também é a força centrípeta que mantém a partícula nessa trajetória. A força centrípeta é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da trajetória.
Passo 4
Igualando as duas expressões da força, temos:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ v $:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a velocidade $ v $ da partícula:
Passo 6
A energia cinética ($ K $) da partícula é dada por:
Substituindo a expressão de $ v $ que encontramos:
Simplificando:
Passo 7
A diferença de potencial elétrico ($ V $) necessária para acelerar a partícula até essa energia cinética é dada por:
Substituindo a expressão de $ K $:
Simplificando:
Resposta
A diferença de potencial elétrico necessária é dada por: