Uma partícula percorre a trajetória
com
em segundos e distância em centímetros.
Qual é a altura máxima atingida pela partícula?
Qual é a altura máxima atingida pela partícula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma partícula que se movimenta seguindo as trajetórias dadas por
e
, onde
é o tempo em segundos e as distâncias estão em centímetros. O objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que essa partícula atinge durante seu movimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a altura máxima corresponde ao valor máximo da função
. Então, nosso foco vai ser analisar essa função para encontrar esse valor.
Passo 3
Vamos olhar a função
. Essa é uma função do segundo grau (ou quadrática) na forma geral
, onde
,
e
. Sabemos que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola, e como o coeficiente de
é negativo (
), a parábola abre para baixo. Isso significa que ela tem um ponto de máximo.
Passo 4
Para encontrar o tempo
em que a altura é máxima, usamos a fórmula do vértice da parábola. O tempo correspondente ao vértice é dado por:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 5
Agora que sabemos que o tempo para a altura máxima é
segundos, vamos substituir esse valor na função
para encontrar a altura:
Resposta
A altura máxima atingida pela partícula é de 100 centímetros.