Uma partícula positiva (+e) movendo-se com velocidade de módulo igual v penetra perpendicularmente a um campo magnético constante na direção z. Na situação descrita a partícula de massa m em questão desenvolve uma trajetória circular com aceleração centrípeta igual a ac=gamma^25. Considere que a carga da partícula seja de 2,0.10^-6 C, massa de 4,0.10^-7 kg, raio de 200 cm e velocidade de 36 km / h e estime o valor do campo magnético que a partícula foi imersa. ( 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma partícula carregada positivamente que entra perpendicularmente num campo magnético constante na direção z. Ela faz uma trajetória circular com aceleração centrípeta dada por ac = gamma^25. A gente precisa descobrir qual é o valor do campo magnético B. Para isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que a gente tem:
  • Carga da partícula: Q = 2,0 times 10^-6 C
  • Massa da partícula: m = 4,0 times 10^-7 kg
  • Raio da trajetória: r = 200 cm = 2 m
  • Velocidade: v = 36 km/h
Antes de mais nada, é bom converter a velocidade de km/h para m/s para ficar tudo no sistema internacional de unidades (SI).

Passo 3

Vamos converter a velocidade:
v = 36 , km/h = 36 times 1000 , m3600 , s = 10 , m/s

Passo 4

Sabemos que a aceleração centrípeta ac é dada por:
ac = v^2r
Vamos substituir os valores que temos:
ac = 10^22 = 1002 = 50 , m/s^2

Passo 5

A força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular é igual à força magnética que atua sobre ela. Ou seja:
Fc = Fm
Onde:
Fc = m times ac e Fm = Q times v times B

Passo 6

Vamos igualar as duas forças:
m times ac = Q times v times B
Queremos encontrar B, então vamos isolar ele:
B = m times acQ times v

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula:
B = 4,0 times 10^-7 , kg times 50 , m/s^22,0 times 10^-6 , C times 10 , m/s = 2,0 times 10^-52,0 times 10^-5 = 1 , T

Resposta

O campo magnético é de 1 , Tesla.

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