Uma partícula possui um vetor posição dado por:
r=(20 t+5,0 t^2) i+(20 t-4,5 t^3) j
na qual r é expresso em metros e t em segundos.
Calcule o deslocamento vetorial entre os instantes t=3,0 s e t=6,0 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula tem vetor posição
vec r(t)=l(20t + 5,t^2r)hatimath ;+;l(20t - 4,5,t^3r)hatjmath,
com De em metros e em segundos. A questão pede o deslocamento vetorial de s até s.
Isso é matéria de cinemática vetorial básica: deslocamento é só
Vamos precisar:
  1. avaliar em s e em s;
  2. subtrair componente a componente.

Passo 2

Primeiro, calcula rx(3)=20cdot 3 + 5cdot 3^2 = 60 + 5cdot9 = 60 + 45 = 105;m, em ry(3)=20cdot 3 - 4,5cdot 3^3 = 60 - 4,5cdot27 = 60 - 121,5 = -61,5;m s:
vec r(3) = (105),hatimath + (-61,5),hatjmath
Então

Passo 3

Agora, calcula rx(6)=20cdot 6 + 5cdot 6^2 = 120 + 5cdot36 = 120 + 180 = 300;m, em ry(6)=20cdot 6 - 4,5cdot 6^3 = 120 - 4,5cdot216 = 120 - 972 = -852;m s:
vec r(6) = (300),hatimath + (-852),hatjmath
Então

Passo 4

O deslocamento é
De
Subtraindo componente a componente:
De

Resposta

boxedDe

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