Uma partícula está sujeita a um processo descrito pela equação de Fokker-Planck com termo de arrasto. Suponha que a velocidade média da partícula é
, o coeficiente de difusão é
, e o tempo de observação é
. Determine a distribuição de probabilidade da posição da partícula após esse tempo.
33 - Um gás é composto por partículas que se movem ao longo de uma linha. A distribuição inicial das partículas é centrada na origem
, e a difusão segue o modelo da equação de Fokker-Planck com
, ou seja, com um termo de arrasto. Se o coeficiente de difusão é
, e a velocidade média
, calcule:
a - A posição média das partículas após
.
33 - Um gás é composto por partículas que se movem ao longo de uma linha. A distribuição inicial das partículas é centrada na origem
a - A posição média das partículas após
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre partículas que se movem ao longo de uma linha, com uma distribuição inicial centrada na origem. A matéria que vamos usar aqui é a equação de Fokker-Planck com um termo de arrasto. A gente precisa descobrir qual é a posição média das partículas depois de 100 segundos, sabendo que a difusão tem um coeficiente
e a velocidade média é
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a equação de Fokker-Planck. Essa equação descreve como a probabilidade de encontrar partículas em diferentes posições evolui com o tempo, levando em conta tanto o movimento ordenado (como a velocidade média
) quanto o movimento aleatório devido à difusão (representado por
).
Passo 3
Para encontrar a posição média
das partículas após um tempo
, podemos usar uma propriedade da equação de Fokker-Planck. A posição média evolui de acordo com a velocidade média, independente da difusão. Então, a fórmula para a posição média é:
Aqui,
é a velocidade média e
é o tempo de observação.
Passo 4
Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
Então,
Resposta
A posição média das partículas após 100 segundos é de 30 metros.