Uma partícula está sujeita a um processo descrito pela equação de Fokker-Planck com termo de arrasto. Suponha que a velocidade média da partícula é c=0,5 m / s, o coeficiente de difusão é D=0,1 m^2 / s, e o tempo de observação é t=50 s. Determine a distribuição de probabilidade da posição da partícula após esse tempo.
33 - Um gás é composto por partículas que se movem ao longo de uma linha. A distribuição inicial das partículas é centrada na origem x=0, e a difusão segue o modelo da equação de Fokker-Planck com p neq q, ou seja, com um termo de arrasto. Se o coeficiente de difusão é D=0,05 m^2 / s, e a velocidade média c=0,3 m / s, calcule:
a - A posição média das partículas após t=100 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre partículas que se movem ao longo de uma linha, com uma distribuição inicial centrada na origem. A matéria que vamos usar aqui é a equação de Fokker-Planck com um termo de arrasto. A gente precisa descobrir qual é a posição média das partículas depois de 100 segundos, sabendo que a difusão tem um coeficiente D = 0,05 , m^2/s e a velocidade média é c = 0,3 , m/s.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a equação de Fokker-Planck. Essa equação descreve como a probabilidade de encontrar partículas em diferentes posições evolui com o tempo, levando em conta tanto o movimento ordenado (como a velocidade média c) quanto o movimento aleatório devido à difusão (representado por D).

Passo 3

Para encontrar a posição média lang<= x(t) rang<= das partículas após um tempo t, podemos usar uma propriedade da equação de Fokker-Planck. A posição média evolui de acordo com a velocidade média, independente da difusão. Então, a fórmula para a posição média é:
lang<= x(t) rang<= = c cdot t
Aqui, c é a velocidade média e t é o tempo de observação.

Passo 4

Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • c = 0,3 , m/s
  • t = 100 , s
Então,
lang<= x(100,s) rang<= = 0,3 , m/s times 100 , s = 30 , m

Resposta

A posição média das partículas após 100 segundos é de 30 metros.

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