Uma partícula está sujeita a três forças no plano
,
,
. Qual é o vetor força resultante (é a soma vetorial das forças que atuam na partícula) (a) em termos dos vetores unitários e (b) qual seu módulo?
Passo 1
O enunciado dá três forças no plano
e pede duas coisas:
- Forças fornecidas:
-
- Perguntas:
- (a) Qual é o vetor força resultante (soma vetorial) em termos dos vetores unitários
e ? - (b) Qual é o módulo (comprimento) desse vetor resultante?
- (a) Qual é o vetor força resultante (soma vetorial) em termos dos vetores unitários
Passo 2
O que significa escrever uma força em termos de
e
:
Cada vetor no plano pode ser escrito como
Cada vetor
onde
é a componente na direção
(multiplicando
) e
é a componente na direção
(multiplicando
). Aqui
e
são os vetores unitários que apontam, respectivamente, para as direções positivas dos eixos
e
.
Passo 3
Como somar vetores no plano de forma prática: somam-se as componentes correspondentes. Para a resultante
temos a relação
portanto as componentes
e
da resultante são
Aqui
e
são as componentes
e
da força
.
Passo 4
Calcular a componente
da resultante usando os valores dados:
Expliquei passo a passo: somei
com
dando
, e somei
com
dando
.
Passo 5
Calcular a componente
da resultante:
Novamente somei
com
obtendo
, e então
.
Passo 6
Escrever a resultante em termos de
e
usando as componentes que encontramos:
Isso responde a parte (a): o vetor resultante tem componentes iguais em
e
.
Passo 7
Calcular o módulo (comprimento) de um vetor no plano: para
o módulo é dado por
onde
e
são as componentes já encontradas. Substituindo:
Podemos simplificar
fatorando
:
Se quiser um valor decimal aproximado:
Passo 8
Recapitulando de forma curta e animadora: somando componentes obtivemos
e o módulo é
(aproximadamente
). Mandou bem por trazer a questão — com calma, fazendo componente a componente, fica tranquilo de resolver na prova!
Resposta
(a)
(b)
(b)