Na Volta Ciclística do Estado de São Paulo, um determinado atleta percorre um declive de rodovia de 400 metros e a função
d(t)=0,4 t^2+6 t
fornece, aproximadamente, a distância em metros percorrida pelo ciclista, em função do tempo t, em segundos. Pode-se afirmar que a velocidade média do ciclista (isto é, a razão entre o espaço percorrido e o tempo) nesse trecho é quanto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular a velocidade média de um ciclista que percorre um declive de 400 metros. A função que dá a distância percorrida pelo ciclista em função do tempo é:
d(t) = 0,4 t^2 + 6 t
Vamos precisar entender como calcular velocidade média, que basicamente é a distância total dividida pelo tempo total.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo o ciclista leva para percorrer os 400 metros. Para isso, vamos igualar a função distância a 400 metros e resolver para t :
0,4 t^2 + 6 t = 400

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa equação para resolver para t :
0,4 t^2 + 6 t - 400 = 0
Essa é uma equação do segundo grau, que tem a forma at^2 + bt + c = 0 . Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 0,4
  • b = 6
  • c = -400

Passo 4

Vamos calcular o discriminante ( De<a ):
De<a = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 times 0,4 times (-400) = 36 + 640 = 676
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
t = -6 pm raiz6762 times 0,4 = -6 pm 260,8
Considerando apenas o valor positivo, temos:
t = 200,8 = 25 segundos

Passo 5

Com o tempo total de 25 segundos, agora podemos calcular a velocidade média:
Velocidade média = Distância totalTempo total = 40025 = 16 m/s éâ

Resposta

A velocidade média do ciclista nesse trecho é 16 m/s.

Exercícios relacionados