Na Volta Ciclística do Estado de São Paulo, um determinado atleta percorre um declive de rodovia de 400 metros e a função
fornece, aproximadamente, a distância em metros percorrida pelo ciclista, em função do tempo
, em segundos. Pode-se afirmar que a velocidade média do ciclista (isto é, a razão entre o espaço percorrido e o tempo) nesse trecho é quanto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular a velocidade média de um ciclista que percorre um declive de 400 metros. A função que dá a distância percorrida pelo ciclista em função do tempo é:
Vamos precisar entender como calcular velocidade média, que basicamente é a distância total dividida pelo tempo total.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo o ciclista leva para percorrer os 400 metros. Para isso, vamos igualar a função distância a 400 metros e resolver para
:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa equação para resolver para
:
Essa é uma equação do segundo grau, que tem a forma
. Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Passo 4
Vamos calcular o discriminante (
):
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
Considerando apenas o valor positivo, temos:
Passo 5
Com o tempo total de 25 segundos, agora podemos calcular a velocidade média:
Resposta
A velocidade média do ciclista nesse trecho é 16 m/s.