A partir de uma amostra de tamanho n=10, calculou-se o coeficiente de correlação entre X e Y, obtendo r=0,94. Assinale a alternativa que contém o valor aproximado da estatística de teste tc.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra com tamanho n = 10 e calculou o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y, que deu r = 0,94. A questão pede para encontrar o valor aproximado da estatística de teste tc. Isso está relacionado com teste de hipótese para verificar se essa correlação é estatisticamente significativa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para testar se essa correlação é realmente significativa, usamos uma estatística de teste baseada no coeficiente de correlação. A fórmula que vamos usar é:
t = r times raizn - 2raiz1 - r^2
Aqui:
  • r é o coeficiente de correlação,
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
t = 0,94 times raiz10 - 2raiz1 - (0,94)^2
Calculando passo a passo:
  1. n - 2 = 10 - 2 = 8
  2. r² = (0,94)^2 = 0,8836
  3. 1 - r² = 1 - 0,8836 = 0,1164
  4. raiz8 ≈ 2,828
  5. (\sqrt{0,1164} ≈ 0,341

Passo 4

Agora, substituímos esses valores de volta na fórmula:
t = 0,94 times 2,8280,341 ≈ 2,6590,341 ≈ 7,79

Resposta

O valor aproximado da estatística de teste tc é 7,8.

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