A regra de L’Hôspital permite que resolvamos o limite de funções apesar de possíveis indeterminações. Sabendo disso, podemos aplicar essa regra para resolver o limite a seguir: lim x → 1 de (x² - 1) / (x - 1). Aplique L’Hôspital para resolver o limite e assinale a alternativa que representa o resultado correto para esse limite.
Passo 1
Vamos resolver o limite
utilizando a regra de L’Hôpital. Este exercício faz parte do conteúdo de limites em cálculo, especificamente lidando com indeterminações do tipo
. Para aplicar a regra de L’Hôpital, precisamos verificar se, ao substituir
, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero, e então derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na função:
Como obtemos a forma indeterminada
, podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hôpital, que nos diz que se
ou
, então:
Portanto, precisamos derivar o numerador e o denominador.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Agora, substituímos na expressão do limite:
Passo 5
Finalmente, substituímos
na expressão resultante:
Resposta
O limite
é igual a
.