A regra de L’Hôspital permite que resolvamos o limite de funções apesar de possíveis indeterminações. Sabendo disso, podemos aplicar essa regra para resolver o limite a seguir: lim x → 1 de (x² - 1) / (x - 1). Aplique L’Hôspital para resolver o limite e assinale a alternativa que representa o resultado correto para esse limite.

Passo 1

Vamos resolver o limite limx to 1 x^2 - 1x - 1 utilizando a regra de L’Hôpital. Este exercício faz parte do conteúdo de limites em cálculo, especificamente lidando com indeterminações do tipo 00. Para aplicar a regra de L’Hôpital, precisamos verificar se, ao substituir x = 1, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero, e então derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 2

Primeiro, substituímos x = 1 na função:
1^2 - 11 - 1 = 00
Como obtemos a forma indeterminada 00, podemos aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicamos a regra de L’Hôpital, que nos diz que se limx to a f(x)g(x) = 00 ou inftyinfty, então:
limx to a f(x)g(x) = limx to a f'(x)g'(x)
Portanto, precisamos derivar o numerador e o denominador.

Passo 4

Calculamos as derivadas:
f(x) = x^2 - 1 Rightarrow f'(x) = 2x
g(x) = x - 1 Rightarrow g'(x) = 1
Agora, substituímos na expressão do limite:
limx to 1 2x1

Passo 5

Finalmente, substituímos x = 1 na expressão resultante:
2 cdot 11 = 2

Resposta

O limite limx to 1 x^2 - 1x - 1 é igual a 2.

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