A partir dos conhecimentos sobre números complexos:
Dividir os números complexos: Z=15\left(\cos 40^{\circ}+i \operatorname{sen} 40^{\circ}\right) por Z =3\left(\cos 15^{\circ}+i \operatorname{sen} 15^{\circ}\right)

Passo 1

Temos dois números complexos em forma polar
Z_1 = 15\bigl(\cos 40^\circ + i\,\operatorname{sen}40^\circ\bigr)
e
Z_2 = 3\bigl(\cos 15^\circ + i\,\operatorname{sen}15^\circ\bigr)
e queremos calcular
\frac{Z_1}{Z_2}.
O conteúdo é divisão de números complexos em forma trigonométrica, que usa a regra de dividir as magnitudes e subtrair os argumentos.

Passo 2

Calculamos a razão das magnitudes:
\frac{|Z_1|}{|Z_2|} = \frac{15}{3} = 5.

Passo 3

Subtraímos os ângulos (argumentos):
\theta = 40^\circ - 15^\circ = 25^\circ.

Passo 4

Usando a forma polar da divisão, obtemos
\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{|Z_1|}{|Z_2|}\,\bigl(\cos\theta + i\,\operatorname{sen}\theta\bigr) = 5\bigl(\cos 25^\circ + i\,\operatorname{sen}25^\circ\bigr).

Resposta

\frac{Z_1}{Z_2} = 5\bigl(\cos 25^\circ + i\,\operatorname{sen}25^\circ\bigr).

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