Simplifica as expressões numéricas que se seguem.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas (apenas reescritas para ficar claro):
- Há potências de frações:
, , , . - Existem operações de divisão entre potências com mesmo expoente, potenciação de potência e expoente negativo.
O objetivo é transformar tudo usando as leis de potências e obter um resultado numérico simples.
Passo 2
Relembre as regras de potências que vamos usar (explicadas de forma concreta):
- Produto/Quociente de potências com o mesmo expoente:
Exemplo rápido: . - Potência de potência:
Exemplo: . - Quociente de potências com mesma base:
Exemplo: . - Expoente negativo:
Exemplo: .
Vou aplicar estas regras passo a passo à expressão.
Passo 3
Simplificar o numerador
.
Usando
(ou pensar como dividir potências com mesmo expoente),
Agora
. Portanto
Passo 4
Simplificar o denominador
.
Usando
,
Passo 5
Formar a fração principal com as simplificações dos passos anteriores:
Agora aplicamos
:
Passo 6
Simplificar o segundo termo
.
Aplicando
,
Observação: expoente negativo significa recíproco, então
, mas por enquanto basta notar que os dois termos são idênticos.
Passo 7
Subtrair os dois termos encontrados:
pois qualquer número menos ele mesmo é zero. (Se quiser verificar numericamente:
, e
.)