A partir dos dados da questão anterior, você pode determinar a massa inicial do ônibus espacial e a taxa de ejeção de massa: -d md t (que você pode assumir como sendo constante). Qual é a velocidade mínima de expulsão v ex para a qual o ônibus iniciaria a subida tão logo a combustão estivesse completamente ativa? [Sugestão: a propulsão deve pelo menos contrabalançar o peso do ônibus.]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para gente descobrir a velocidade mínima com que a massa é expelida do ônibus espacial para que ele comece a subir assim que a combustão estiver ativa. A matéria envolvida aqui é a propulsão de foguetes, especificamente a relação entre a taxa de ejeção de massa e a velocidade de expulsão para gerar empuxo suficiente para superar o peso do foguete. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do empuxo e entender como ele contrabalança o peso do ônibus.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o empuxo ( F) gerado pelo foguete é dado pela fórmula:
F = dotm cdot vex
Aqui, dotm é a taxa de ejeção de massa (quantidade de massa expelida por segundo) e vex é a velocidade de expulsão da massa.

Passo 3

O enunciado diz que queremos que o empuxo seja pelo menos igual ao peso do ônibus espacial para que ele comece a subir. O peso ( P) é calculado por:
P = m cdot g
Onde m é a massa inicial do ônibus espacial e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s^2).

Passo 4

Para que o ônibus comece a subir, o empuxo deve ser igual ou maior que o peso:
dotm cdot vex >= m cdot g
Como queremos a velocidade mínima de expulsão, vamos considerar a igualdade:
dotm cdot vex = m cdot g

Passo 5

Agora, precisamos isolar vex na equação para encontrar a velocidade mínima:
vex = m cdot gdotm
Isso nos mostra que a velocidade de expulsão depende diretamente do peso do ônibus e inversamente da taxa de ejeção de massa.

Passo 6

Com os valores de m (massa inicial do ônibus espacial) e dotm (taxa de ejeção de massa) que você obteve na questão anterior, basta substituir na fórmula acima para calcular vex.

Resposta

A velocidade mínima de expulsão vex necessária para que o ônibus espacial inicie a subida é dada por:
vex = m cdot gdotm
Basta substituir os valores de m e dotm para obter o valor numérico de vex.

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