A partir dos dados da questão anterior, você pode determinar a massa inicial do ônibus espacial e a taxa de ejeção de massa:
(que você pode assumir como sendo constante). Qual é a velocidade mínima de expulsão
para a qual o ônibus iniciaria a subida tão logo a combustão estivesse completamente ativa? [Sugestão: a propulsão deve pelo menos contrabalançar o peso do ônibus.]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para gente descobrir a velocidade mínima com que a massa é expelida do ônibus espacial para que ele comece a subir assim que a combustão estiver ativa. A matéria envolvida aqui é a propulsão de foguetes, especificamente a relação entre a taxa de ejeção de massa e a velocidade de expulsão para gerar empuxo suficiente para superar o peso do foguete. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do empuxo e entender como ele contrabalança o peso do ônibus.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o empuxo (
) gerado pelo foguete é dado pela fórmula:
Aqui,
Passo 3
O enunciado diz que queremos que o empuxo seja pelo menos igual ao peso do ônibus espacial para que ele comece a subir. O peso (
) é calculado por:
Onde
Passo 4
Para que o ônibus comece a subir, o empuxo deve ser igual ou maior que o peso:
Como queremos a velocidade mínima de expulsão, vamos considerar a igualdade:
Passo 5
Agora, precisamos isolar
na equação para encontrar a velocidade mínima:
Isso nos mostra que a velocidade de expulsão depende diretamente do peso do ônibus e inversamente da taxa de ejeção de massa.
Passo 6
Com os valores de
(massa inicial do ônibus espacial) e
(taxa de ejeção de massa) que você obteve na questão anterior, basta substituir na fórmula acima para calcular
.
Resposta
A velocidade mínima de expulsão
necessária para que o ônibus espacial inicie a subida é dada por:
Basta substituir os valores de