A partir dessas informações, calcule as divisões a seguir.
x^5+3 x^3-6x-1

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio x^5 + 3x^3 - 6 pelo binomial x - 1. O conteúdo aqui é divisão de polinômios, e vamos usar a Regra de Ruffini (ou divisão sintética) para encontrar o quociente e o resto.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o dividendo preenchendo os coeficientes dos termos faltantes em x^4, x^2 e x. Assim, temos os coeficientes
1,;0,;3,;0,;0,;-6
correspondentes a
x^5 + 0x^4 + 3x^3 + 0x^2 + 0x - 6
Como dividimos por x - 1, o valor para a divisão sintética é 1.

Passo 3

Aplicando a Regra de Ruffini com “raiz” 1:
Coeficientes iniciais: 1,;0,;3,;0,;0,;-6
r|rrrrr 1 & 1 & 0 & 3 & 0 & 0 & -6 & & 1 & 1 & 4 & 4 & 4hline & 1 & 1 & 4 & 4 & 4 & -2
Explicando passo a passo:
  • Baixamos o primeiro 1.
  • Multiplicamos 1 por 1 e somamos a 0, dando 1.
  • Multiplicamos 1 por 1 e somamos a 3, dando 4.
  • Multiplicamos 4 por 1 e somamos a 0, dando 4.
  • Multiplicamos 4 por 1 e somamos a 0, dando 4.
  • Multiplicamos 4 por 1 e somamos a -6, dando o resto -2.
Os números da linha de baixo, exceto o último, são os coeficientes do quociente.

Passo 4

Da linha de baixo extraímos:
  • Quociente: x^4 + x^3 + 4x^2 + 4x + 4
  • Resto: -2
Logo,
x^5 + 3x^3 - 6x - 1 = x^4 + x^3 + 4x^2 + 4x + 4 ;+;-2x - 1 = x^4 + x^3 + 4x^2 + 4x + 4 - 2x - 1

Resposta

Quociente: x^4 + x^3 + 4x^2 + 4x + 4; resto: -2.
Portanto,
x^5 + 3x^3 - 6x - 1 = x^4 + x^3 + 4x^2 + 4x + 4 - 2x - 1

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