A partir dessas informações, calcule as divisões a seguir.
3 x^4-5 x^3-20 x-5x^2+x+3

Passo 1

O exercício pede para dividir o polinômio 3x^4-5x^3-20x-5 por x^2+x+3. O conteúdo aqui é divisão de polinômios, e vamos usar a técnica da divisão longa (ou “chave”) para encontrar o quociente e o resto.

Passo 2

Analisamos o termo de maior grau de cada polinômio. No dividendo, o termo líder é 3x^4; no divisor, é x^2. Para anotar o primeiro termo do quociente, dividimos 3x^4 por x^2, obtendo 3x^2. Multiplicamos o divisor por 3x^2:
3x^2cdot(x^2+x+3)=3x^4+3x^3+9x^2
e subtraímos isso do dividendo.

Passo 3

Após a primeira subtração, o resultado parcial fica
(3x^4-5x^3+0x^2-20x-5)-(3x^4+3x^3+9x^2)=-8x^3-9x^2-20x-5
Repetimos o processo: dividimos o novo termo líder -8x^3 por x^2, o que dá -8x. Multiplicamos o divisor por -8x:
-8xcdot(x^2+x+3)=-8x^3-8x^2-24x
e subtraímos.

Passo 4

Depois dessa subtração, temos
(-8x^3-9x^2-20x-5)-(-8x^3-8x^2-24x)=-x^2+4x-5
Agora dividimos -x^2 por x^2, resultando em -1. Multiplicamos o divisor por -1:
-1cdot(x^2+x+3)=-x^2-x-3
e subtraímos mais uma vez.

Passo 5

Ao subtrair, obtemos o resto:
(-x^2+4x-5)-(-x^2-x-3)=5x-2
Não é mais possível continuar a divisão porque o grau do resto (1) é menor que o grau do divisor (2).

Resposta

O quociente é 3x^2-8x-1 e o resto é 5x-2, logo
3x^4-5x^3-20x-5x^2+x+3=3x^2-8x-1+5x-2x^2+x+3

Exercícios relacionados