Nos problemas 1-6, determine se a equação diferencial dada é separável:
  1. d yd x-sen(x+y)=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação diferencial é separável. A equação dada é dydx-sin(x+y)=0, ou seja,

Passo 2

Reescrevendo em forma explícita, temos dydx=sin(x+y). Para ser separável, a equação deve poder ser escrita como dydx=f(x),g(y), ou seja, com um fator que dependa só de x multiplicando outro que dependa só de y.

Passo 3

Observando sin(x+y), podemos usar a fórmula de soma, mas ela vira sin xcos y + cos xsin y, que é soma de termos separáveis, não produto de uma única função de x por uma única função de y. Portanto não há como escrever sin(x+y) como f(x)g(y).

Resposta

A equação diferencial não é separável.

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