A partir das equações de Maxwell, obtenha a equação da continuidade
que representa a lei da conservação da carga elétrica.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, a partir das equações de Maxwell, se obtém a equação de continuidade
que expressa a conservação da carga elétrica. Vamos usar duas equações de Maxwell no material (em forma macroscópica):
  1. A lei de Ampère–Maxwell:
  1. A lei de Gauss para o campo elétrico (densidade de carga):
Também precisaremos da identidade vetorial .

Passo 2

Aplique o operador divergência à lei de Ampère–Maxwell:

Passo 3

Pela identidade vetorial e trocando a ordem de divergência e derivada temporal, obtemos

Passo 4

Substituindo (lei de Gauss), fica
que é justamente a equação de continuidade da carga elétrica.

Resposta

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