Nos problemas, classificar e resolver os sistemas:
l4 x-3 y=-18 2 y+5 z=-8 x-2 y-3 z=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar (isto é, verificar se o sistema é compatível e determinado, compatível e indeterminado ou incompatível) e resolver o sistema linear
4x - 3y = -18, 2y + 5z = -8, x - 2y - 3z = 0
O conteúdo principal aqui é resolução de sistemas lineares por eliminação de variáveis.

Passo 2

Usamos a terceira equação para expressar x em função de y e z. Da equação
x - 2y - 3z = 0
temos
x = 2y + 3z

Passo 3

Substituímos x = 2y + 3z na primeira equação
4x - 3y = -18
ficando
4(2y + 3z) - 3y = -18 Longrightarrow 8y + 12z - 3y = -18 Longrightarrow 5y + 12z = -18

Passo 4

Agora temos um sistema em duas incógnitas y,z:
5y + 12z = -18, 2y + 5z = -8
Resolvendo por eliminação ou regra de Cramer:
Determinante principal
D = 5 & 12 2 & 5 = 5cdot5 - 2cdot12 = 25 - 24 = 1neq0,
logo há solução única.

Passo 5

Calculamos z e y por Cramer:
z = -18 & 5 -8 & 2D = (-18)cdot 2 - (-8)cdot 51 = -36 + 401 = 4,
porém atenção com o sinal: na segunda equação o termo livre é -8 alinhado com 2y, então o correto é
z = 5 & -18 2 & -8D = 5cdot (-8) - 2cdot (-18)1 = -40 + 361 = -4
Em seguida
y = -8 - 5z2 = -8 - 5(-4)2 = -8 + 202 = 6

Passo 6

Com y=6 e z=-4, voltamos à expressão x = 2y + 3z:
x = 2cdot6 + 3cdot(-4) = 12 - 12 = 0

Passo 7

Como o determinante do sistema 3times 3 é não nulo (implícito pelo fato de termos chegado a solução única), o sistema é compatível determinado, ou seja, tem exatamente uma solução.

Resposta

O sistema é compatível determinado e sua solução é
(x,y,z) = (0,6,-4)

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