Nos problemas, classificar e resolver os sistemas:
l3 x+9 y+12 z=24 4 x+16 y+26 z=46 x+7 y+14 z=20

Passo 1

O enunciado pede para classificar (determinante, consistência) e resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas. O conteúdo envolve matrizes, determinante e escalonamento por eliminação de Gauss.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes e calculamos o determinante para verificar se o sistema pode ter solução única.
A matriz dos coeficientes é
A=3 & 9 & 12 4 & 16 & 26 1 & 7 & 14
Calculamos
det(A)=3(16cdot14-26cdot7)-9(4cdot14-26cdot1)+12(4cdot7-16cdot1)=126-270+144=0
Como o determinante é zero, a matriz é singular e o sistema não tem solução única (pode ser indeterminado ou incompatível).

Passo 3

Para decidir se há soluções ou não, fazemos o escalonamento da matriz ampliada:
(ccc|c3&9&12&244&16&26&461&7&14&20)
Dividindo a primeira linha por 3 e eliminando abaixo, obtemos
(ccc|c1&3&4&80&4&10&140&4&10&12)
Subtraindo a segunda linha da terceira surge
(ccc|c1&3&4&80&4&10&140&0&0&-2),
que equivale a 0=-2, uma contradição.

Passo 4

O sistema é incompatível, pois no escalonamento apareceu uma linha que diz 0=-2. Logo, não há solução.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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