A partir de um estudo em laboratório, utilizando reator diferencial, sobre a reação de formação de metano a partir de hidrogênio e monóxido de carbono ( \mathrm{CO}+3 \mathrm{H}_{2} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ) catalisada por níquel, obteve-se a seguinte lei de velocidade:
r_{\mathrm{CH}_{4}}^{\prime}=\frac{0,0183 P_{\mathrm{H}_{2}}^{1 / 2} P_{\mathrm{CO}}}{1+1,5 P_{\mathrm{H}_{2}}}\left(\mathrm{~mol} / \mathrm{g}_{\mathrm{cat}} \cdot \mathrm{~s}\right)
Deseja-se produzir 20 ton/dia de \mathrm{CH}_{4}. Calcule a massa de catalisador necessária para alcançar 80% de conversão em um reator de leito fluidizado, assumindo que o equipamento possa ser modelado como CSTR. A alimentação consiste de 75 \% de \mathrm{H}_{2} e 25 \% de CO a uma temperatura de 260^{\circ} \mathrm{C} e 10 atm. Pode-se assumir que a perda de carga é desprezível e que o reator opera isotermicamente.

Passo 1

O enunciado pede a massa de catalisador necessária num reator CSTR para produzir 20 t/dia de \mathrm{CH}_{4} com 80 % de conversão, usando a lei de velocidade
r'_{\mathrm{CH}_4} =\frac{0,0183\,P_{\mathrm{H}_2}^{1/2}\,P_{\mathrm{CO}}}{1+1,5\,P_{\mathrm{H}_2}} \quad\bigl(\mathrm{mol}\,/(\mathrm{g_{cat}\,s})\bigr)
A matéria envolve balanço molar em CSTR e conversão, cálculo de fluxos molares, frações molares e pressões parciais.

Passo 2

Convertendo a produção desejada em fluxo molar:
A massa diária de \mathrm{CH}_{4} é 20\times10^3 kg = 2,0\times10^7 g. Como M_{\mathrm{CH}_4}=16 g/mol, temos produção
\dot n_{\mathrm{CH}_4} =\frac{2,0\times10^7}{16}\bigg/\!86400 \approx14{,}46\;\mathrm{mol/s}.
Em conversão X=0{,}8, o fluxo molar de \mathrm{CO} na alimentação é
\dot n_{\mathrm{CO},0} =\frac{\dot n_{\mathrm{CH}_4}}{X} \approx\frac{14{,}46}{0{,}8}=18{,}08\;\mathrm{mol/s},
e de \mathrm{H}_2 (razão estequiométrica 3:1)
\dot n_{\mathrm{H}_2,0} =3\,\dot n_{\mathrm{CO},0} \approx54{,}24\;\mathrm{mol/s}.

Passo 3

Em CSTR a composição do efluente é a do reator. Após reação,
\dot n_{\mathrm{CO}} =\dot n_{\mathrm{CO},0}(1-X)=18{,}08\times0{,}2=3{,}616\;\mathrm{mol/s},
\dot n_{\mathrm{H}_2} =\dot n_{\mathrm{H}_2,0}-3\,\dot n_{\mathrm{CH}_4} =54{,}24-3\times14{,}46=10{,}85\;\mathrm{mol/s},
\dot n_{\mathrm{CH}_4} =14{,}46\;\mathrm{mol/s},\quad \dot n_{\mathrm{H_2O}} =14{,}46\;\mathrm{mol/s}.
O total \dot n_{\mathrm{tot}}=3{,}616+10{,}85+14{,}46+14{,}46=43{,}39\;\mathrm{mol/s}.
Logo as frações molares no reator são
y_{\mathrm{CO}}=\frac{3{,}616}{43{,}39}=0{,}0833,\quad y_{\mathrm{H}_2}=\frac{10{,}85}{43{,}39}=0{,}250.
A pressão total é 10 atm, então
P_{\mathrm{CO}}=0{,}0833\times10=0{,}833\;\mathrm{atm},\quad P_{\mathrm{H}_2}=0{,}250\times10=2{,}50\;\mathrm{atm}.

Passo 4

Calcula-se a velocidade de reação no CSTR usando as pressões parciais:
r'_{\mathrm{CH}_4} =0,0183\frac{(2{,}50)^{1/2}\,(0{,}833)}{1+1,5\,(2{,}50)} =0,0183\frac{1{,}581\cdot0{,}833}{1+3{,}75} =\frac{0,02411}{4{,}75} \approx0,00508\;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{g_{cat}\,s}}.

Passo 5

No CSTR a taxa de produção de \mathrm{CH}_4 é
\dot n_{\mathrm{CH}_4} =W\;r'_{\mathrm{CH}_4},
logo a massa de catalisador W (em g) é
W =\frac{\dot n_{\mathrm{CH}_4}}{r'_{\mathrm{CH}_4}} =\frac{14{,}46}{0{,}00508} \approx2{,}85\times10^3\;\mathrm{g} =2{,}85\;\mathrm{kg}.

Resposta

A massa de catalisador necessária é aproximadamente 2{,}85 kg.

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