A partir da função
é possível obter sua série de Fourier
Nesse caso, determine a expressão numérica de APENAS DOIS dentre os três termos abaixo:
(2.0)
(2.0)
Passo 1
O enunciado dá a função periódica (considerada no intervalo
e pede, entre os coeficientes da série de Fourier
o valor numérico de (;a_{0}.]
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
]
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula que nos dá
para uma função definida em
. A fórmula é
Explicando a fórmula de forma simples:
é (duas vezes) a média da função no período
. O símbolo
representa a integral definida da função no intervalo
, e o fator
normaliza essa integral para obter o coeficiente
.
Passo 3
Como
é dado por partes, separamos a integral em duas integrais sobre
e
. Escrevemos:
A segunda integral é zero porque a função vale
em
. Focamos na primeira integral.
Passo 4
Calculemos a integral
passo a passo. Primeiro encontramos primitiva de
:
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 5
Simplificando a expressão anterior:
Portanto
Passo 6
Usamos agora a fórmula de
:
Fatorando e simplificando: