A partir da matriz aumentada
\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 1 & 5 \\\\ 3 & -2 & 4 \end{array}\right]
aplique as operações elementares para:
(a) trocar a primeira linha com a segunda;
(b) multiplicar a segunda linha por -1 ;
(c) somar à segunda linha o dobro da primeira.

Passo 1

O enunciado apresenta a matriz aumentada
\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 1 & 5 \\\\ 3 & -2 & 4 \end{array}\right]
e pede para aplicar três operações elementares de linha:
(a) trocar a primeira linha com a segunda;
(b) multiplicar a segunda linha por -1;
(c) somar à segunda linha o dobro da primeira.

Passo 2

Para (a), aplicamos a permutação de linhas
L_1 \longleftrightarrow L_2.
A matriz resultante é
\left[\begin{array}{cc|c} 3 & -2 & 4 \\\\ 2 & 1 & 5 \end{array}\right]

Passo 3

Para (b), partindo da matriz original, multiplicamos a segunda linha por -1:
L_2 \leftarrow -1\cdot L_2.
Isso dá
\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 1 & 5 \\\\ -3 & 2 & -4 \end{array}\right]

Passo 4

Para (c), partindo da matriz original, somamos à segunda linha o dobro da primeira:
L_2 \leftarrow L_2 + 2\,L_1.
Calculando L_2 = (3,-2,4) + 2\cdot(2,1,5) = (3+4,\,-2+2,\,4+10) = (7,0,14), obtemos
\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 1 & 5 \\\\ 7 & 0 & 14 \end{array}\right]

Resposta

(a)
\left[\begin{array}{cc|c} 3 & -2 & 4 \\\\ 2 & 1 & 5 \end{array}\right]
(b)
\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 1 & 5 \\\\ -3 & 2 & -4 \end{array}\right]
(c)
\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 1 & 5 \\\\ 7 & 0 & 14 \end{array}\right]

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