Transforme em forma escalonada a matriz aumentada
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 4 \\\\ 2 & 4 & -1 & 3 \\\\ -1 & -2 & 2 & -1 \end{array}\right]
Indique quais são os pivôs.

Passo 1

O enunciado pede para transformar por eliminação de Gauss a matriz aumentada
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 4 \\\\ 2 & 4 & -1 & 3 \\\\ -1 & -2 & 2 & -1 \end{bmatrix}
em forma escalonada, identificando em seguida os pivôs usados em cada etapa.

Passo 2

O primeiro pivô é o elemento \,a_{11}=1. Para zerar abaixo dele fazemos
R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1,\quad R_3 \leftarrow R_3 + R_1.
Isso leva a
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 4 \\\\ 0 & 0 & -3 & -5 \\\\ 0 & 0 & 3 & 3 \end{bmatrix}.

Passo 3

O segundo pivô é o primeiro não nulo da 2ª linha, ou seja \,a_{23}=-3. Para zerar abaixo dele fazemos
R_3 \leftarrow R_3 + 1\cdot R_2,
obtendo
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 4 \\\\ 0 & 0 & -3 & -5 \\\\ 0 & 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}.

Passo 4

Esta é a forma escalonada da matriz aumentada. Os pivôs são os elementos escolhidos em cada passo:
– Pivô 1: posição (1,1) com valor 1.
– Pivô 2: posição (2,3) com valor -3.

Resposta

\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 4 \\\\ 0 & 0 & -3 & -5 \\\\ 0 & 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}
Pivôs em (1,1) com valor 1 e em (2,3) com valor -3.

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