A partir dos potenciais padrões dos eletrodos, calcular a constante de equilíbrio, a 25 oC , das reações abaixo:
\mathrm{Fe}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} (sol.aq.) +1 / 2 \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} (sol.aq.) \rightarrow \mathrm{Fe}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3} (sol.aq.))+\mathrm{Hg}(\mathrm{l}))

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio, à 25^\circ\mathrm{C}, da reação
\mathrm{Fe}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}\text{ (sol.aq.) }+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}\text{ (sol.aq.) }\rightarrow \mathrm{Fe}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3}\text{ (sol.aq.) }+\mathrm{Hg}(\ell).
Informações dadas explicitamente: temperatura T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}. Não foi enviada tabela de potenciais, então vou usar os potenciais-padrão usualmente tabelados para os pares relevantes (valores padrão). A tarefa é calcular K à 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Identificar os semirreagentes relevantes e seus potenciais-padrão (valores obtidos em tabelas padrão):
  • par ferro: redução \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+} com E^\circ_{\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}}=+0{,}771\\ \mathrm{V}.
  • par mercúrio(I): redução \mathrm{Hg}_2^{2+} + 2e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Hg}(\ell) com E^\circ_{\mathrm{Hg_2^{2+}/Hg}}=+0{,}7996\\ \mathrm{V}.
Vou explicar rápido: cada E^\circ é a tendência do par em ganhar elétrons (reduzir). Valores positivos maiores indicam maior facilidade de redução.

Passo 3

Determinar quais espécies se reduzem e oxidam:
  • E^\circ do par \mathrm{Hg}_2^{2+}/\mathrm{Hg} é maior \big(+0{,}7996\\ \mathrm{V}\big) do que o do par \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+} \big(+0{,}771\\ \mathrm{V}\big). Logo o mercúrio será reduzido (cátodo) e o ferro(II) será oxidado (ânodo).
    Escrevendo as meias-reações (na forma redução/oxidação):
  • redução (cátodo): \mathrm{Hg}_2^{2+} + 2e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Hg}(\ell), E^\circ_{\text{red}}=+0{,}7996\\ \mathrm{V}.
  • oxidação (ânodo): inverter a redução do ferro: \mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + e^-. A forma reduzida tem E^\circ=+0{,}771\\ \mathrm{V}, portanto a oxidação tem o mesmo módulo mas trocando o sentido (no cálculo do potencial de célula usa-se a diferença dos potenciais de redução).
Para equalizar elétrons entre meias-reações inteiras, combinaria 2 vezes a meia-oxidação do ferro com a redução do mercúrio, obtendo a reação inteira com n=2 elétrons. Porém o enunciado está escrito com coeficientes fracionários (1 mol de \mathrm{Fe}^{2+} e 1/2 mol de \mathrm{Hg}_2^{2+}), portanto nessa forma a transferência é de n=1 elétron por equação tal como escrita. É crucial usar n correspondente à equação para a relação com K.

Passo 4

Calcular o potencial-padrão da célula \,E^\circ_{\mathrm{cel}}.
Fórmula utilizada (diferença entre potenciais de redução do cátodo e do ânodo):
E^\circ_{\mathrm{cel}}=E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}}.áâ
Substituindo:
E^\circ_{\mathrm{cel}}=+0{,}7996\\ \mathrm{V}-+0{,}771\\ \mathrm{V}=+0{,}0286\\ \mathrm{V}.
Comentário didático: esse valor pequeno e positivo indica que, sob condições padrão, a reação favorece levemente a formação dos produtos.

Passo 5

Relacionar E^\circ_{\mathrm{cel}} com a constante de equilíbrio K.
Duas fórmulas fundamentais:
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\mathrm{cel}},
\Delta G^\circ = -R T \ln K,
onde:
  • n é o número de elétrons transferidos na equação química considerada (mol de elétrons por mol de reação tal como escrita),
  • F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}),
  • R é a constante dos gases ( R=8{,}3145\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
  • T é a temperatura em kelvin.
    Igualando as duas expressões e isolando \ln K:
\ln K=\dfrac{n F E^\circ_{\mathrm{cel}}}{R T}.

Passo 6

Escolher n adequado para a equação dada: a equação escrita
\mathrm{Fe}^{2+}+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{Hg}_2^{2+}\rightarrow \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Hg}
envolve a transferência de 1 elétron por fórmula reagente (uma oxidação \mathrm{Fe}^{2+}\rightarrow\mathrm{Fe}^{3+}+e^-). Portanto usar n=1 na fórmula anterior, porque queremos K da reação exatamente como escrita no enunciado.

Passo 7

Substituir valores e calcular K. Primeiro calcular \ln K:
\ln K=\dfrac{(1)\,(96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}})\,(0{,}0286\\ \mathrm{V})}{(8{,}3145\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}})\,(298{,}15\\ \mathrm{K})}.
Calculemos passo a passo (unidades: 1\\ \mathrm{V}=1\\ \mathrm{J/C} então as unidades vão cancelar corretamente).
Produto no numerador:
96485\times 0{,}0286 = 2759{,}471\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Denominador:
8{,}3145\times 298{,}15 = 2478{,}96\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Portanto
\ln K=\dfrac{2759{,}471}{2478{,}96}\approx 1{,}1137.
Agora calcular K:
K=\exp\bigl(\ln K\bigr)=\exp(1{,}1137)\approx 3{,}05.

Passo 8

Interpretação curta e incentivo: o valor K\approx 3{,}05 indica que, em condições padrão, a reação está levemente favorecida no sentido dos produtos (mas não de forma muito forte). Boa! Você chegou à resposta — isso é exatamente o tipo de cálculo que cai em prova: identificar potenciais, decidir cátodo/ânodo, montar E^\circ_{\mathrm{cel}}, usar \ln K=nFE^\circ/RT e calcular.

Resposta

K \approx 3{,}05

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