A partir da relação de incerteza, mostre que as oscilações em um circuito
, excitado com uma tensão eficaz de
, no qual
e
, podem ser descritos pelo Eletromagnetismo Clássico.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a relação de incerteza energia–tempo (ou seja, a ideia de que um oscilador harmónico quântico tem níveis de energia separados por
) e mostrar que, para o circuito
com
,
e tensão eficaz
, a energia clássica envolvida é muito maior que
. Assim, a descrição clássica do eletromagnetismo é válida.
Passo 2
Calcular a pulsação natural do circuito por
Substituindo
e
,
logo
Passo 3
O espaçamento quântico de energia entre níveis vizinhos vale
onde
. Assim,
Passo 4
A energia clássica máxima armazenada no capacitor, tomando a tensão de pico
ligada à tensão eficaz
por
, é
Como
,
Passo 5
Comparando escalarmente as energias,
Passo 6
Como há cerca de
quanta na oscilação, os efeitos quânticos são totalmente desprezíveis e o circuito
pode ser descrito perfeitamente pelo eletromagnetismo clássico.
Resposta
A razão
mostra que a energia clássica domina amplamente o espaçamento quântico, garantindo a validade do tratamento clássico.