A partir da tabela:
1
2
3
4
5
6
70
50
40
30
20
10
a) Calcule o coeficiente de correlação;
b) Determine a reta ajustada;
c) Estime o valor de Y para
.
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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70 | 50 | 40 | 30 | 20 | 10 |
b) Determine a reta ajustada;
c) Estime o valor de Y para
Passo 1
O enunciado fornece a tabela de pares
com
e pede três coisas:
- (a) Calcular o coeficiente de correlação de Pearson;
- (b) Determinar a reta de regressão ajustada (reta de mínimos quadrados de
sobre ); - (c) Estimar o valor de
para .
Os dados dados são (peguei estes valores da tabela do enunciado):
Vou precisar dos somatórios básicos:
,
,
,
,
.
Passo 2
Calcular os somatórios (mostrando conta):
O número de observações é
. As médias são
Passo 3
Fórmula do coeficiente de correlação de Pearson (explicando o que é):
mede a associação linear entre
e
. A fórmula que usaremos é
Substituindo os somatórios que calculamos:
Logo o denominador é
Portanto
Racionalizando para uma forma alternativa e obtendo aproximação decimal:
Interpretação curta:
é muito próximo de
, indicando uma forte correlação linear negativa entre
e
.
Passo 4
Agora vamos ajustar a reta de regressão de
sobre
. As fórmulas de mínimos quadrados são:
Já calculamos o numerador comum (é
) e o denominador para
(é
). Então
Explicando: o sinal negativo significa que quando
aumenta, a previsão de
diminui.
Passo 5
Calcular o intercepto usando
e
:
Note que
. Assim
Portanto a reta ajustada (estimativa de
dado
) é
ou, em aproximação decimal,
Passo 6
Estimativa para
quando
: basta substituir
na reta ajustada:
Interpretação rápida: a previsão de
no ponto
é o intercepto da reta.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)