No passado, determinada máquina produziu arruelas de espessura média de
. A fim de verificar se a máquina ainda está em boas condições, toma-se uma amostra de 10 arruelas, cuja espessura média é de
., com desvio padrão de
. Teste a hipótese de que a máquina ainda está em boas condições, utilizando um nível de significância de 0,01 .
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é testar se a máquina continua produzindo arruelas com espessura média de 0,05 cm. A matéria é Teste de Hipóteses para a média quando o desvio‐padrão populacional é desconhecido (ou seja, usamos o t‐teste). Para resolver, a gente vai precisar de:
- Hipóteses (H₀ e H₁)
- Estatística de teste (t)
- Valor crítico ou p‐valor
- Nível de significância (α = 0,01)
- Fórmulas do t‐teste:
t = (x̄ – μ₀) / (s / √n)
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: μ = 0,05 cm (a máquina está OK)
H₁: μ ≠ 0,05 cm (mudou a espessura)
H₀: μ = 0,05 cm (a máquina está OK)
H₁: μ ≠ 0,05 cm (mudou a espessura)
Isso é um teste bilateral, porque a gente só quer saber se mudou (pra mais ou pra menos).
Passo 3
Agora calculamos a estatística de teste t. Lembra da fórmula?
Substituindo:
Passo 4
Graus de liberdade = n – 1 = 9.
Como é teste bilateral com α = 0,01, cada cauda fica com 0,005.
O valor crítico t₀,₀₀₅(9) é cerca de 3,25.
Como é teste bilateral com α = 0,01, cada cauda fica com 0,005.
O valor crítico t₀,₀₀₅(9) é cerca de 3,25.
- Se |t| > 3,25, rejeita H₀
- Se |t| ≤ 3,25, não rejeita H₀
Aqui |3,16| ≈ 3,16 < 3,25, então não entramos na região crítica.
Alternativamente, o p‐valor para t = 3,16 e gl = 9 fica em torno de 0,012, que é maior que 0,01.
Alternativamente, o p‐valor para t = 3,16 e gl = 9 fica em torno de 0,012, que é maior que 0,01.
Passo 5
Como |t| não ultrapassou o t crítico (e o p‐valor > α), a gente não rejeita a hipótese nula.
Resposta
Não há evidência suficiente, a 1% de significância, para dizer que a espessura média mudou. Logo, a máquina ainda está em boas condições.