Passageiros participantes de um programa de milhagens de uma companhia aérea acumulam em média 34 mil milhas por ano com desvio padrão 17 mil milhas por ano. Durante uma promoção, a companhia aérea decide escolher 45 participantes do programa de milhagens e dar um bônus de R para cada 1000 milhas percorridas.
Qual a probabilidade de que o total de bonificações fique acima de 18000 reais?

Passo 1

Resumo do Enunciado: Temos 45 passageiros que acumulam, em média, 34 mil milhas por ano, com um desvio padrão de 17 mil milhas. A companhia aérea vai dar um bônus de R$10,00 para cada 1.000 milhas percorridas. Queremos saber qual a probabilidade de que o total de bonificações ultrapasse R$18.000,00.
Conteúdo da Matéria: Vamos usar estatística, especificamente conceitos de distribuição normal e soma de variáveis aleatórias, para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total médio de milhas acumuladas pelos 45 passageiros.
Média total = Número de passa>=iros times Média por passa>=iro = 45 times 34.000 = 1.530.000 milhas éúé

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão total das milhas acumuladas. Quando somamos várias variáveis aleatórias independentes, o desvio padrão total é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios individuais.
Desvio Padrão total = raiz45 times 17.000 approx 6,7082 times 17.000 approx 114.238 milhas ã

Passo 4

Queremos que o total de bonificações seja maior que R$18.000,00. Sabemos que cada 1.000 milhas rendem R$10,00. Então:
18.000,00 Sabemos que cada 1.000 milhas rendem Rô
Isolando o Total de Milhas:
Bônus = 10 times Total de Milhas1.000 > 18.000

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de que o total de milhas ultrapasse 1.800.000. Como a soma das milhas segue uma distribuição normal, usamos a fórmula de padronização:
z = X - musigma = 1.800.000 - 1.530.000114.238 approx 270.000114.238 approx 2,3648

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos a probabilidade correspondente a .
A probabilidade de é aproximadamente 0,009 ou 0,9%.

Resposta

A probabilidade de que o total de bonificações fique acima de R$18.000,00 é de aproximadamente 0,9%.

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