Passageiros participantes de um programa de milhagens de uma companhia aérea acumulam em média 34 mil milhas por ano com desvio padrão 17 mil milhas por ano. Durante uma promoção, a companhia aérea decide escolher 45 participantes do programa de milhagens e dar um bônus de
para cada 1000 milhas percorridas.
Qual a probabilidade de que o total de bonificações fique acima de 18000 reais?
Qual a probabilidade de que o total de bonificações fique acima de 18000 reais?
Passo 1
Resumo do Enunciado: Temos 45 passageiros que acumulam, em média, 34 mil milhas por ano, com um desvio padrão de 17 mil milhas. A companhia aérea vai dar um bônus de R$10,00 para cada 1.000 milhas percorridas. Queremos saber qual a probabilidade de que o total de bonificações ultrapasse R$18.000,00.
Conteúdo da Matéria: Vamos usar estatística, especificamente conceitos de distribuição normal e soma de variáveis aleatórias, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total médio de milhas acumuladas pelos 45 passageiros.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão total das milhas acumuladas. Quando somamos várias variáveis aleatórias independentes, o desvio padrão total é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios individuais.
Passo 4
Queremos que o total de bonificações seja maior que R$18.000,00. Sabemos que cada 1.000 milhas rendem R$10,00. Então:
Isolando o Total de Milhas:
Passo 5
Agora, queremos saber a probabilidade de que o total de milhas ultrapasse 1.800.000. Como a soma das milhas segue uma distribuição normal, usamos a fórmula de padronização:
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos a probabilidade correspondente a
.
A probabilidade de
é aproximadamente 0,009 ou 0,9%.
Resposta
A probabilidade de que o total de bonificações fique acima de R$18.000,00 é de aproximadamente 0,9%.