Se você aposta R em um número da roleta de apostas de um casino, você pode ganhar em um número da ro<=ta de apostas de um casino, você pode ganhar com probabilidade 87,00 ou perder 1 / 38 com probabilidade R . Seja com probabilidade o ganho em um aposta.
Encontre o desvio padrão de Seja .

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre uma aposta em uma roleta de cassino onde você pode ganhar R$ 87,00 com probabilidade de 1/38 ou perder R$ 1,00 com probabilidade de 37/38. O conteúdo envolve probabilidade e estatística, especificamente o cálculo do desvio padrão. Para resolver isso, vamos precisar calcular primeiro o valor esperado (ou média) da variável aleatória 87,00 com probabilidade de 1/38 ou perder R e depois usar esse valor para encontrar o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor esperado E[X] = (87) cdot ( 138 ) + (-1) cdot ( 3738 ) , que representa a média dos ganhos ponderados pelas suas respectivas probabilidades. A fórmula é:
E[X] = 87 times 138 + (-1) times 3738 = 8738 - 3738 = 5038 approx 1,3158
Agora, vamos fazer as contas:
Então, o valor esperado é aproximadamente R$ 1,32.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor esperado do quadrado de E[X^2] = (87)^2 cdot ( 138 ) + (-1)^2 cdot ( 3738 ) , denotado por 87^2 = 7569 (-1)^2 = 1 . Isso é importante para encontrar a variância depois. A fórmula é:
E[X^2] = 7569 times 138 + 1 times 3738 = 756938 + 3738 = 7569 + 3738 = 760638 approx 200,1579
Vamos calcular:
Então,
Portanto, é aproximadamente 200,16.

Passo 4

Com Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 e Var(X) = 200,1579 - (1,3158)^2 approx 200,1579 - 1,731 approx 198,4269 calculados, podemos encontrar a variância usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a variância é aproximadamente 198,43.

Passo 5

Finalmente, o desvio padrão sigmaX = raizVar(X) = raiz198,4269 approx 14,08 é a raiz quadrada da variância:

Resposta

O desvio padrão de é aproximadamente R$ 14,08.

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