Se você aposta
em um número da roleta de apostas de um casino, você pode ganhar
com probabilidade
ou perder
com probabilidade
. Seja
o ganho em um aposta.
Encontre o desvio padrão de
.
Encontre o desvio padrão de
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre uma aposta em uma roleta de cassino onde você pode ganhar R$ 87,00 com probabilidade de 1/38 ou perder R$ 1,00 com probabilidade de 37/38. O conteúdo envolve probabilidade e estatística, especificamente o cálculo do desvio padrão. Para resolver isso, vamos precisar calcular primeiro o valor esperado (ou média) da variável aleatória
e depois usar esse valor para encontrar o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor esperado
, que representa a média dos ganhos ponderados pelas suas respectivas probabilidades. A fórmula é:
Agora, vamos fazer as contas:
Então, o valor esperado é aproximadamente R$ 1,32.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor esperado do quadrado de
, denotado por
. Isso é importante para encontrar a variância depois. A fórmula é:
Vamos calcular:
Então,
Portanto,
é aproximadamente 200,16.
Passo 4
Com
e
calculados, podemos encontrar a variância
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a variância é aproximadamente 198,43.
Passo 5
Finalmente, o desvio padrão
é a raiz quadrada da variância:
Resposta
O desvio padrão de
é aproximadamente R$ 14,08.