Passar o ponto A=(52,-52, 5 raiz22) para o sistema esférico.

Passo 1

O exercício pede converter o ponto A=(tfrac52,-tfrac52,tfrac5raiz22) de coordenadas cartesianas para o sistema esférico, que envolve calcular as coordenadas rho (distância ao centro), theta (ângulo azimute no plano xy) e phi (ângulo polar a partir do eixo z).

Passo 2

Para calcular o raio rho, usamos a definição
rho=raizx^2+y^2+z^2
Substituindo x=tfrac52, y=-tfrac52 e z=tfrac5raiz22:
rho=raiz(tfrac52)^2+(-tfrac52)^2+(tfrac5raiz22)^2= raiztfrac254+tfrac254+tfrac504=raiztfrac1004=5

Passo 3

Para achar o ângulo azimute theta, consideramos a projeção no plano xy e usamos
tantheta=yx= rac-tfrac52tfrac52=-1
Como x>0 e y<0, o ponto está no quarto quadrante, logo
theta=2pi-pi4=7pi4

Passo 4

Para determinar o ângulo polar phi (medido a partir do eixo z), usamos
cosphi=zrho=tfrac5raiz225=raiz22
e assim
phi=arccosl(tfracraiz22r)=pi4

Resposta

( 5,,tfrac7pi4,,tfracpi4)

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