Passar do sistema cartesiano para o sistema polar:
(x^2+y^2)^2=3(x^2-y^2)

Passo 1

O enunciado pede para converter a curva definida em coordenadas cartesianas
(x^2+y^2)^2=3,(x^2-y^2)
para coordenadas polares. Vamos usar as relações
;x=rcostheta, ;y=rsintheta
e as identidades
;x^2+y^2=r^2, ;x^2-y^2=r^2cos2theta.

Passo 2

Substituindo essas expressões na equação original, temos
(r^2)^2=3l(r^2cos^2theta - r^2sin^2thetar)
Isso é
r^4=3,r^2l(cos^2theta-sin^2thetar)

Passo 3

Como uma solução trivial é r=0, para a curva não degenerada dividimos por r^2 (assumindo rneq0):
r^2=3l(cos^2theta-sin^2thetar)=3cos2theta
Para r real precisamos de cos2theta>=0.

Resposta

A forma em coordenadas polares é
r^2=3cos2theta
ou equivalentemente
r=pmraiz3cos2theta,cos2theta>=0

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