Passar do sistema polar para o sistema cartesiano:
rho=ktheta

Passo 1

O enunciado pede para converter a curva dada em coordenadas polares
rho = ktheta
para uma equação em coordenadas cartesianas (x,y). O conteúdo aqui é a mudança de variável usando as relações entre (rho,theta) e (x,y).

Passo 2

Em coordenadas polares e cartesianas valem as fórmulas
rho = raizx^2 + y^2, theta = arctan!l(yxr)
A ideia é substituir rho e theta da equação polar por essas expressões em x e y.

Passo 3

Substituindo rho e theta na equação rho = tfracktheta, obtemos
raizx^2 + y^2 = karctan!l(yxr)

Passo 4

Podemos reescrever de forma implícita, isolando todos os termos num só membro:
arctan!l(tfracyxr),raizx^2 + y^2 = k

Resposta

A equação da curva em coordenadas cartesianas é
arctan!l(tfracyxr),raizx^2 + y^2 = k

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