Sabe-se que é uma matriz diagonal (bi j=0 se i neq j)
e A B=[rrr2 & 3 & 10 6 & 12 & 25 4 & 9 & 20]. Determine os valores de x, y e z.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear que envolve multiplicação de matrizes. Temos duas matrizes, A e B , onde B é uma matriz diagonal. Nosso objetivo é encontrar os valores de x , y e z na matriz A sabendo que o produto A times B resulta em uma matriz específica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz diagonal. Uma matriz diagonal é uma matriz quadrada em que todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Ou seja, bij = 0 para i neq j . Isso simplifica bastante a multiplicação de matrizes.
Passo 3
Sabemos que o produto de duas matrizes A times B resulta em uma nova matriz. No caso de B ser diagonal, a multiplicação A times B significa que cada coluna da matriz A é multiplicada pelo respectivo elemento da diagonal de B . Matemáticamente, isso fica:
A times B = x cdot b11 & 1 cdot b22 & 2 cdot b33 3 cdot b11 & y cdot b22 & 5 cdot b33 2 cdot b11 & 3 cdot b22 & z cdot b33