Passar do sistema polar para o sistema cartesiano:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para converter a coordenada polar
para o sistema cartesiano.
Informações dadas:
Informações dadas:
- raio:
(a distância do ponto à origem); - ângulo:
(medido em radianos, negativo indica sentido horário).
O que se pede: encontrar as coordenadas cartesianascorrespondentes ao ponto .
Passo 2
Fórmulas básicas de conversão (essas são as ferramentas que sempre se usam):
Explicação curta:
dá a projeção horizontal (no eixo
) de um ponto no círculo unitário e
dá a projeção vertical (no eixo
); multiplicando por
escalamos da circunferência unitária para o raio desejado.
Passo 3
Vamos calcular
e
para
. Usamos duas identidades úteis:
Sabemos também os valores no ângulo
(ângulo notório do círculo trigonométrico):
Aplicando as identidades:
Passo 4
Agora aplicamos as fórmulas de conversão com
:
Mostrando a simplificação passo a passo:
; e
.
Passo 5
Verificação rápida (dica para prova): calcule o raio a partir de
e o ângulo com arctan para confirmar.
e
como
é negativo e
, o ângulo é
, igual ao dado. Portanto a conversão está correta.