1. Um pássaro parte em vôo retilíneo e horizontal do seu ninho para uma árvore distante 75m e volta, sem interromper o vôo, sobre a mesma trajetória.
Sabendo-se que sopra um vento de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} na direção e sentido da árvore para o ninho e que o pássaro mantém, em relação à massa de ar, uma velocidade constante de \mathbf{1 0 m} / \mathbf{s}, determine, em segundos, o tempo gasto na trajetória de ida e volta.

Passo 1

O enunciado pede: determinar, em segundos, o tempo gasto pelo pássaro na trajetória de ida e volta entre o ninho e a árvore (trajeto retilíneo, ida e volta sobre a mesma linha).
Informações fornecidas (peguei alguns dados do enunciado e da figura):
  • Distância entre ninho e árvore: \,75\\ \text{m}\,.
  • Velocidade do vento: \,5\\ \text{m/s}\,, na direção e sentido da árvore para o ninho (ou seja, soprando do lado da árvore em direção ao ninho).
  • Velocidade do pássaro em relação à massa de ar (velocidade relativa ao ar): \,10\\ \text{m/s}\,.
  • O pássaro voa em linha reta e percorre ida e volta sem parar.
O que precisamos encontrar: tempo total da viagem ida + volta, em segundos.

Passo 2

Conceito usado (aula rápida e prática): velocidade relativa e soma vetorial de velocidades.
  • A velocidade do pássaro em relação ao solo (velocidade em relação à terra) é a soma vetorial da velocidade do pássaro em relação ao ar com a velocidade do vento.
  • Em notação vetorial:
\vec{v}_{\text{terra}}=\vec{v}_{\text{ar}}+\vec{v}_{\text{vento}}.
Para este problema tudo se passa numa linha, então podemos tratar como escalares com sinal: escolhemos o sentido do ninho para a árvore como positivo. Assim:
  • O vento vem da árvore para o ninho, ou seja, aponta no sentido negativo da nossa escolha; então v_{\text{vento}}=-5\\ \text{m/s}.
  • Na ida (ninho \to árvore) o pássaro aponta para o sentido positivo, então sua velocidade em relação ao ar é v_{\text{ar}}=+10\\ \text{m/s}.
  • Na volta (árvore \to ninho) o pássaro aponta para o sentido negativo, então sua velocidade em relação ao ar é v_{\text{ar}}=-10\\ \text{m/s}.
Fórmula para tempo quando a velocidade é constante numa etapa:
t=\frac{d}{v},
onde d é a distância percorrida (m) e v é a velocidade escalar em relação ao solo (m/s).

Passo 3

Calcular a velocidade do pássaro em relação ao solo na ida.
Usando a soma escalar:
v_{\text{ida}}=v_{\text{ar}}+v_{\text{vento}}=+10+(-5)=+5\\ \text{m/s}.
Interpretando: o vento é contrário ao movimento de ida, reduzindo a velocidade sobre o solo para \,5\\ \text{m/s}.

Passo 4

Calcular o tempo da ida usando t=\dfrac{d}{v}.
t_1=\frac{75}{5}=15\\ \text{s}.

Passo 5

Calcular a velocidade do pássaro em relação ao solo na volta.
Agora o pássaro voa no mesmo sentido do vento (ambos em direção ao ninho), então a velocidade sobre o solo é:
v_{\text{volta}} = |v_{\text{ar}}| + |v_{\text{vento}|}=10+5=15\\ \text{m/s},
ou, mantendo sinais da convenção,
v_{\text{volta}} = -10 + (-5) = -15\\ \text{m/s},
ou seja, velocidade de módulo \,15\\ \text{m/s} no sentido do ninho.

Passo 6

Calcular o tempo da volta:
t_2=\frac{75}{15}=5\\ \text{s}.

Passo 7

Expressar o tempo total como soma dos tempos das etapas:
t_{\text{total}}=t_1+t_2.

Resposta

20\\ \text{s}

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