Passe para coordenadas polares e calcule.
Passo 1
A integral
está definida sobre a região no primeiro quadrante limitada pelo círculo
. Vamos usar coordenadas polares, pois a região é um setor circular e a forma
se transforma em algo simples.
Passo 2
Em coordenadas polares tomamos
e o Jacobiano é
Além disso,
Passo 3
A região em (r,
) é dada por
Portanto a integral vira
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Agora em
: