Passe para coordenadas polares e calcule
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
O conteúdo é mudança para coordenadas polares. Vamos usar
Passo 2
Identificamos que a fronteira
satisfaz
ou seja, é o semicírculo de raio
, centrado em
, acima do eixo
. Em coordenadas polares isso vira
Como
e
, fica
Passo 3
Escrevendo o integral em polares, com
, temos
Calculamos primeiro em
:
logo o integral vira
Passo 4
Usamos a identidade
então
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