Passe para coordenadas polares e calcule:
onde
é o círculo
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
onde
é o disco dado por
O conteúdo que vamos usar inclui mudança para coordenadas polares, identificação dos limites em
e o uso do jacobiano
.
Passo 2
Vamos entender a região
. Note que
é o disco de centro
e raio
. Em coordenadas polares usuais (
,
) a desigualdade fica
Como
, isso dá
e ainda é preciso ter
, ou seja
Passo 3
Escrevendo a integral em coordenadas polares
temos
No passo interno,
logo a integral vira
Passo 4
Para calcular
use
,
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
, então
Portanto