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Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido erroneamente. Ao se realizar um teste para analisar a confiabilidade do sistema foram transmitidos 4 dados.
Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão de 1 dado?
Obs: Trata-se do modelo Binomial
Pr(X=k)=binomnk p^k(1-p)^n-k
binomnk=n!k!(n-k)!

Escolha uma opção:

a. 3 %
b. 5 %
c. 17 %
d. 19 %

Passo 1

O enunciado descreve um teste de transmissão de n=4 dados, cada um com probabilidade p=0,05 de erro, e pede a probabilidade de exatamente um erro. Vamos usar o modelo de distribuição binomial.

Passo 2

Na distribuição binomial têm­mos
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^n-k
onde X é o número de erros, n=4, p=0,05 e queremos P(X=1).

Passo 3

Aplicando a fórmula para k=1:
P(X=1)=binom41,(0,05)^1,(1-0,05)^4-1

Passo 4

Calculamos os componentes:
binom41=4, (1-0,05)^3=(0,95)^3approx0,857375

Passo 5

Multiplicando tudo:
P(X=1)=4 times 0,05 times 0,857375 approx0,171475
ou seja cerca de 17,15%, que aproxima para 17%.

Resposta

(c) 17%

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