Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que .
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que , para todo .
Dica para 4.(n): lembre que .

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = raizn+19n+1
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Se convergir, queremos encontrar
limntoinftyan. Para isso, vamos usar o fato de que, para polinômios de mesma ordem, a razão tende ao quociente dos coeficientes principais.

Passo 2

Reescrevemos a expressão dentro da raiz, fatorando n no numerador e no denominador:
an = raizn+19n+1 = raiznl(1+1nr)nl(9+1nr) = raiz1+1n9+1n
Como 1nto0 quando ntoinfty, temos
limntoinftyan = raiz1+09+0 = raiz19 = 13
Portanto, a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 13

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