Passe para coordenadas polares as expressões:
Passo 1
O enunciado pede: "Passe para coordenadas polares a expressão
".
Informações dadas pelo enunciado:
.
Informações dadas pelo enunciado:
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares e o significado de cada variável (para você poder aplicar isso na prova sem erro). Em coordenadas polares usamos duas variáveis:
As relações entre cartesianas e polares são:
Aqui
é a distância do ponto à origem (logo
) e
é o ângulo. Sempre que aparecer
podemos substituir por
.
Passo 3
Agora substituímos na equação dada. Primeiro note que
Usando
(portanto
) e
, a equação fica
Passo 4
Simplificamos a equação: como há um
dos dois lados, podemos subtrair
de ambos os lados, ficando
Passando todos os termos para o mesmo lado:
Passo 5
Colocamos
em evidência (isso facilita muito e é um truque comum):
Isto dá duas possibilidades:
-
. (o ponto origem) -
, ou seja
Passo 6
Precisamos lembrar da restrição física:
. Portanto, a solução
só é válida quando
, isto é
Em termos de
no intervalo padrão isso corresponde a
O caso
também satisfaz a equação original (substituição direta confirma).