Passe para a forma polar e calcule o(s) resultado(s) na forma polar:
(-sen(pi6)+i cos (pi6))^-2 exp (i 2 pi / 3)=

Passo 1

O enunciado pede para converter em forma polar e calcular
(-sen!l(tfracpi6r)+icos!l(tfracpi6r))^-2;expl(i,tfrac2pi3r)
Aqui o conteúdo é manipulação de números complexos em forma polar, usando módulo, argumento, potência e conjugação.

Passo 2

Vamos primeiro escrever
z = -sen!l(tfracpi6r) + i,cos!l(tfracpi6r)
Como sen(tfracpi6)=tfrac12 e cos(tfracpi6)=tfracraiz32, temos
z = -tfrac12 + i,tfracraiz32
O módulo de z é
|z| = raizl(-tfrac12r)^2 + l(tfracraiz32r)^2 = raiztfrac14 + tfrac34 = 1,
e o argumento theta satisfaz
tantheta = tfracraiz32-tfrac12 = -raiz3,
com x<0, y>0, logo theta = tfrac2pi3. Portanto
z = e^,i,tfrac2pi3

Passo 3

Agora elevamos z à potência -2:
z^-2 = l(e^,i,tfrac2pi3r)^-2 = e^-2i,tfrac2pi3 = e^-i,tfrac4pi3

Passo 4

A seguir, calculamos a conjugada
expl(i,tfrac2pi3r) = expl(-i,tfrac2pi3r)

Passo 5

Multiplicamos as duas parcelas em forma exponencial:
e^-i,tfrac4pi3;cdot;e^-i,tfrac2pi3 = e^-il(tfrac4pi3+tfrac2pi3r) = e^-i,2pi = 1
Em forma polar, 1 equivale a módulo 1 e argumento 0.

Resposta

1 (ou em forma polar, 1ang<= 0).

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