Transforme e calcule o(s) resultado(s) na forma retangular:
log (-i e^pi)=

Passo 1

O enunciado pede para calcular na forma retangular.
O conteúdo aqui é a definição de logaritmo complexo multivalorado, que diz
sendo o argumento de mais possíveis acréscimos de , .

Passo 2

Vamos identificar z = -i e^pi. Primeiro, o módulo:
lvert zrvert = lvert -irvert;lvert e^pirvert = 1cdot e^pi = e^pi,
logo
lnlvert zrvert = pi

Passo 3

Agora o argumento de . Como , basta achar . No círculo unitário, fica em (ou seja, descendo do eixo real positivo). Como o logaritmo é multivalorado,

Passo 4

Aplicando a fórmula de :

Resposta

boxedlogl(-i e^pir)=pi + il(-tfracpi2+2pi kr), kinZ
Em particular, o valor principal corresponde a
pi - i,pi2

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